Κοτόπουλο καλαμάκι με λεμόνι και μυρωδικά

1/2 ποτήρι ελαιόλαδο 1 σκελίδα σκόρδο τριμμένη ξύσμα από 1 λεμόνι 1 κ.σ. μαϊντανό λίγο δενδρολίβανο φρέσκο η ξερό 1200 γρ. φιλέτο κοτόπουλο (καλύτερα από μπούτι για να υπάρχει λίπος) 8 πίτες για σουβλάκι 1 κ.γλ. μέλι 1 κ.σ. μουστάρδα χυμός από 1-2 λεμόνια 1/2 κ.γλ. αλάτι 1 ποτήρι ελαιόλαδο 1 κ.γλ. θυμάρι