Μελωμένο Γιουβέτσι με Κεφτεδάκια

750 γρ κιμά (μισό χοιρινό μισό βόειο)
1 μεγάλο ξερό κρεμμύδι η 2 μέτρια (τριμμένο και σοταρισμένο)
1 σκελίδα σκόρδο τριμμένη και σοταρισμένη με το κρεμμύδι
1 μεγάλο καρότο στον τρίφτη
1 αυγό
ψίχα από 4 φέτες ψωμί μουσκεμένη ή φρυγανιά η βρώμη
4 κ.σ μαϊντανός ψιλοκομμένος
λίγο δυόσμο ξερό
1 ντομάτα τριμμένη
1 κ.σ κέτσαπ και 1 μουστάρδα
ρίγανη,αλάτι,πιπέρι,πάπρικα γλυκιά