Τρυφερές χοιρινές μπουκιές με καπνιστό τυρί Βερμίου και γραβιέρα Νάξου σε πουγκί, μαζί με ζεστή πατατοσαλάτα

1 κιλό χοιρινή σπάλα ή λαιμό κομμένη σε μεγάλους κύβους
Ελαιόλαδο
2 σκελίδες σκόρδο ψιλοκομμένες
Φρεσκοτριμμένο πιπέρι
1 κουταλιά της σούπας θυμάρι
1 ντομάτα κομμένη σε τέσσερις χοντρές φέτες
100 γραμμάρια καπνιστό τυρί Βερμίου σε κύβους
100 γραμμάρια γραβιέρα Νάξου σε κύβους
4 κομμάτια λαδόκολλα
1 σπάγκο
1 ποτήρι του κρασιού νερό για το ταψί