Βασική σάλτσα Μπεσαμέλ

Για την μπεσαμέλ 85 γρ βούτυρο η μαργαρίνη ή (6 μέτριες κ.σ μαλακωμένο βούτυρο η μαργαρίνη) 85 γρ αλεύρι ή (6 μέτριες κ.σ αλεύρι) 900 ml γάλα ή 3μιση ποτήρια του νερόυ γάλα σε θερμοκρασία δωματίου αλάτι,μαύρο πιπέρι 1 χούφτα κίτρινο τυρί τριμμένο 2 αυγά χτυπημένα