Κέικ με μπανάνα, φουντούκι και καρότο

Η συνταγή είναι της Αλεξίας Αλεξιάδου από ένθετο κυριακάτικης εφημερίδας  με μικρές αλλαγές στη δοσολογία των υλικών.Υλικά1 κούπα καστανή ζάχαρη½ κούπα ζάχαρη λευκή2 κούπες αλεύρι για όλες τις χρήσεις1 κούπα (150 γρ.) φουντούκια αλεσμένα1 κ.σ. μπέικιν πάουντερ½ κ.γ. μαγειρική σόδα 3 αυγά2/3 κούπας ελαιόλαδο¼ κούπας γάλα2 μπανάνες όχι ώριμες πολτοποιημένες ή ½ κούπας τριμμένο κολοκύθι πράσινο1 κούπα τριμμένο καρότο