Κοτόπιτα με χειροποίητο φύλλο

400 γρ. αλεύρι (κατηγορίας Μ) 200 γρ. νερό 3 κ.σ. ελαιόλαδο 3 κ.σ. ξίδι 1 κ.γλ. γεμάτο αλάτι ψιλό 1 ολόκληρο κοτόπουλο βάρους 1 κιλού
500 γρ.(καθαρό βάρος) κρεμμύδια πολύ ψιλά κομμένα (στο μούλτι) και 150 γρ. μανιτάρια ψιλοκομμένα
1 ποτήρι γάλα
150 γρ. σκληρό τυρί ή κεφαλοτύρι ή παρμεζάνα ψιλοτριμμένο
2 αβγά
ελαιόλαδο
αλάτι, πιπέρι