Μουσακάς λαχανικών

Υλικά: 2 μελιτζάνες 2 κολοκυθάκια 1 κιλό πατάτες 4 καρότα  3 κρεμμύδια 3 πιπεριές (1 πράσινη, 1 κόκκινη, 1 κίτρινη) 250 γραμ. μανιτάρια άνηθο - αλάτι - πιπέρι 200 ml ελαιόλαδο *3 φύλλα κρούστας για τη μπεσαμέλ: 5 ποτήρια γάλα 5 γεμάτες κ.σ. αλεύρι 1/2 ποτηράκι ελαιόλαδο 200 γραμ. κίτρινο τυρί τριμμένο 3 αυγά αλάτι - πιπέρι