Πιροσκί με πατάτα

Υλικά Γάλα - 1 ποτήρι νερού (χλιαρό) Νερό - 1 ποτήρι χλιαρό Ζάχαρη - 2 κουταλιές σούπας Αλάτι - 1 πρέζα Μαγιά - 1 φακελάκι Αυγό - 1 Αλεύρι - 1 κιλό (για όλες τις χρήσεις) Βούτυρο Μαργαρίνη - 50 γρ Ηλιέλαιο - για το τηγάνισμα Για την γέμιση Πατάτες - 4 (βρασμένες και σε πουρέ) Κρεμμύδι...