Σολομός με πικάντικη και γλυκιά σάλτσα καρότου και βασιλικό

Υλικά συνταγής 4 φιλέτα σολομού (250γρ./το καθένα) 4 κ.σ. ελαιόλαδο ½ λεμόνι (ο χυμός του) αλάτι πιπέρι 2 κ.σ. βασιλικός (ψιλοκομμένα φύλλα) για τη σως ½ κ.σ. ελαιόλαδο 1 μικρό κρεμμύδι ψιλοκομμένο ½ κ.γ. αλάτι 1 κ.σ. τριμμένο φρέσκο τζίντζερ 1 κ.γ. κάρυ σε σκόνη 1 πρέζα πιπέρι καγιέν 1 κ.γ. κοφτό πιπέρι κόκκινο καυτερό ή μπούκοβο 2 μεγάλα καρότα κομμένα σε λεπτές φέτες ½ ώριμη μπανάνα κομμένη σε φέτες 150ml γάλα καρύδας 1 λάιμ (ο χυμός του)