Το τέλειο κέικ καρότου

300 γρ. καρότα 5 αυγά 150 γρ. ζάχαρη 200 γρ. τριμμένο φουντούκι 2 κ.γ. βανίλια σε σκόνη 2 κ.γ. μπέικιν πάουντερ...